Fonctions linéaires et affines

Fonction linéaire

• Une fonction linéaire s'écrit f(x) = ax, où a est un nombre fixé, appelé coefficient.
• Elle modélise une situation de proportionnalité : a est le coefficient de proportionnalité.
• Sa représentation graphique est une droite qui passe par l'origine du repère.

f(x) = ax

Fonction affine

• Une fonction affine s'écrit f(x) = ax + b. Sa représentation graphique est une droite.
• a est le coefficient directeur : quand x augmente de 1, f(x) change de a. Si a est positif, la droite monte ; si a est négatif, elle descend.
• b est l'ordonnée à l'origine : la droite coupe l'axe des ordonnées au point (0 ; b), car f(0) = b.
• Une fonction linéaire est une fonction affine particulière, avec b = 0.

f(x) = ax + b

Trouver a et b

• Le coefficient a est égal à l'écart entre deux images divisé par l'écart entre les deux nombres de départ.
• Exemple : si f(2) = 1 et f(5) = 7, alors a = (7 − 1) ÷ (5 − 2) = 2, puis b = 1 − 2 × 2 = −3. Donc f(x) = 2x − 3.