Nombres premiers et décomposition

Définition

• Un nombre entier est premier s'il a exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.
• 1 n'est pas premier : il n'a qu'un seul diviseur. 2 est le seul nombre premier pair.
• Les nombres premiers inférieurs à 30 sont 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 et 29.

Critères de divisibilité

• Par 2 : le chiffre des unités est pair. Par 5 : il vaut 0 ou 5. Par 10 : il vaut 0.
• Par 3 : la somme des chiffres est divisible par 3. Par 9 : elle est divisible par 9.

Décomposition en facteurs premiers

• Tout entier supérieur ou égal à 2 s'écrit comme un produit de nombres premiers, et cette écriture est unique à l'ordre près.
• Méthode : on divise par 2 tant que c'est possible, puis par 3, puis par 5, par 7, et ainsi de suite.
• Les décompositions aident à rendre une fraction irréductible.

360 = 2³ × 3² × 5